Die Lösung linearer Gleichungssysteme
Inhalt:
- Bestimme, falls nötig, die Normalform (y = mx + n) der beiden Geradengleichungen.
- Zeichne die beiden Geraden in ein Koordinatensystem.
- Bestimme, falls vorhanden, den Schnittpunkt S der beiden Geraden.
- Führe die Probe durch (Ausgangsgleichungen)!
- Löse beide Gleichungen nach einem gemeinsamen Term (z.B. 2y, x, -2x, 5y) auf!
5x = 2y + 7 | - 7
2x + 2y = 14 | - 2x
2y = 5x - 7
2y = 14 - 2x
- Erzeuge durch Gleichsetzen eine Gleichung mit nur einer Variablen. Berechne daraus ein Ergebnis für x oder y.
5x - 7 = 14 - 2x | + 7
5x = 21 - 2x | + 2x
7x = 21 | : 7
x = 3
- Berechne den fehlenden x– oder y-Wert durch Einsetzen des berechneten Wertes in eine der beiden Gleichungen des Gleichungssystems.
2y = 5x - 7 | einsetzen: x=3
2y = 5 · 3 - 7 | auflösen
2y = 8 | : 2
y = 4
- Mache gegebenenfalls die Probe und gib die Lösungsmenge an.
2y = 5x - 7 | einsetzen: x=3; y=4
2 · 4 = 5 · 3 - 7 | auflösen
8 = 8 | (wahr)
L = {3/3}
- Löse eine der beiden Gleichungen nach einem Term auf, der sich gut in die Gleichung einsetzen lässt.
12x - 3y = -3
8 - 3x = y
- siehe Gleichsetzungsverfahren
- siehe Gleichsetzungsverfahren
- siehe Gleichsetzungsverfahren
- Multipliziere die erste und / oder zweite Gleichung mit einer Zahl, sodass bei x oder y Zahlen mit gleichem Betrag, aber entgegengesetzten Vorzeichen entstehen. Addiere dann die linken und rechten Seiten beider Gleichungen. Dabei fällt die Variable mit den entgegengesetzt gleichen Zahlen heraus.
3x + 11y = 14 | · (-3)
9x - 7y = 2
-9x - 33y = -42
9x - 7y = 2
-40y = -40 | :(-40)
9x - 7y = 2
y = 1
Probe:
9x - 7y = 2 | einsetzen: y=1
9x - 7 · 1 = 2 | auflösen; + 7
9x = 9 | : 9
x = 1
L = {1/1}
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